好きになる
今回の日本人の間違いやすい英語は 『 好きになる 』です。
いきなりですが、問題です！次の下線には何が入るでしょうか？
I ____ to like her.
「彼女のことが好きになった。」
「 ～になる = become 」 の方程式が頭に入ってしまっている人がたまにいるようですが、下線に入るのは became ではありません。
「 ～するようになる 」 と言いたい時に become to do は使えないのです。
come to do ならば OK です！
上の問題には何個か正解がありますが、ひとつは begin の過去形 began です。
begin と同じように使われる単語 に start がありますが、begin と start はどのように違うのでしょうか？
答えは begin と start は同じ意味で使用可能なケースが多いです。
ですが、細かく言うと、語法辞典には次のように書かれています。
■ We prefer start when we talk about an activity that happens regularly.
例: What time do you start teaching tomorrow morning?
■ We prefer begin when we talk about long, slow activities, and when we are using a more formal style.
例: Very slowly, I began to realize that there was something wrong.
Basic English Usage
どちらも prefer 程度で、ルールではありません。
一番上の問題文で言うと、彼女を好きになる（like） は普通、 "an activity that happens regularly" ではなく、"long, slow activities" のはずなので、 begin を使うほうがよい、ということになります。
例外として、「旅を始める」、「機械が動き始める」、「機械を動かし始める」、というような意味で使われる時は begin はダメで、start しか使えませんのでご注意を！